Решение квадратных уравнений

Определение

Квадратным (КУ) называется уравнение вида $ax^2 + bx + c =0$ .

Решение

Величина $D = b^2 - 4ac$ назвается дискриминантом КУ.

  • При $D>0$ есть 2 действительных корня (решения): $x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
  • при $D=0$ есть 1 действительный корень, равный $x = \frac{-b}{2a}$,
  • при $D<0$ действительных корней нет, но есть два комплексных (комплексно-сопряжённых, так как они отличаются только знаком).

Примеры и графики

In [3]:
%matplotlib inline
import math
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
In [12]:
# эти значения можно менять и экспериментировать
a = 6
b = 10
c = -30
In [22]:
# здесь можно задать диапазон по х для вывода графика
x = np.linspace(-10, 10)
plt.grid()
plt.plot (x, a*x**2+b*x+c)
plt.plot (x, 0*x, 'r')
#plt.plot (x, x**2)
Out[22]:
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f2866e51290>]
In [14]:
# здесь считаем корни действительные:

x1 = (-b + np.sqrt(b**2 - 4*a*c))/(2*a)
x2 = (-b - np.sqrt(b**2 - 4*a*c))/(2*a)

print "корни:", x1, x2
корни: 1.55297017721 -3.21963684388

In [15]:
# здесь считаем корни комплексные:

ca = complex(a); cb = complex(b); cc = complex(c)
cx1 = (-cb + np.sqrt(cb**2 - 4*ca*cc))/(2*ca)
cx2 = (-cb - np.sqrt(cb**2 - 4*ca*cc))/(2*ca)

print "корни:", cx1, cx2
корни: (1.55297017721+0j) (-3.21963684388+0j)

In []: